這要追溯到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)方法的緣起。上世紀(jì)70年代，計算機科學(xué)家就開始研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在推進(jìn)人工智能上的可行性。

　　在《甲小姐對話特倫斯》一文中我們曾提到，當(dāng)時，人工智能開山鼻祖之一馬文·明斯基認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有數(shù)學(xué)上的局限性，在他的權(quán)威震懾下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在此后近40年里一直無緣主流。

　　2012年之后，主流快速翻轉(zhuǎn)，深度學(xué)習(xí)在“大算力+大數(shù)據(jù)”加持下獲得神速進(jìn)展，功能主義取代理論體系成為人工智能領(lǐng)域的尚方寶劍，但花開遍地后，卻遇到了能力進(jìn)一步提升的關(guān)卡。

　　關(guān)卡背后的深層原因是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)，是對以邏輯、規(guī)則為基礎(chǔ)的“建制派”的顛覆：好處是在結(jié)合大數(shù)據(jù)之后效果立竿見影；壞處則是深度學(xué)習(xí)成了一個人們只知其然而不知其所以然的“黑匣子”，效果顯著，卻缺乏數(shù)學(xué)理論支持。

　　到2016年，人工智能領(lǐng)域的頂級賽事ImageNet中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)已達(dá)到了1207層，工程思維一度蓋過科學(xué)思維，但要想進(jìn)一步發(fā)揮作用，沒有底層理論支撐很難突破。

　　在2017年的中國計算機大會（CNCC 2017）上，首位華人菲爾茲得主、哈佛大學(xué)終身教授丘成桐曾從數(shù)學(xué)家的角度發(fā)出提醒：

　　如今，中國工業(yè)界對攀登人工智能高地躊躇滿志，在應(yīng)用領(lǐng)域也是“形勢一片大好”，誕生了諸多知名的業(yè)界公司，但卻面臨著丘成桐提及的“基礎(chǔ)不牢”的隱憂。

　　上周五接受《經(jīng)濟(jì)觀察報》采訪時，中國科學(xué)院院士、清華大學(xué)教授張鈸提到了中國人工智能領(lǐng)域目前仍長于跟隨，不擅拓荒：

　　當(dāng)被問及瓶頸該如何突圍時，張鈸院士給出了兩個方向：“一是數(shù)學(xué)，二是腦科學(xué)。”

　　何時可以迎來突圍？

　　院士的回答，真誠中有一點無奈：

　　“很難預(yù)計，我們也很著急。”

　　4.知其所以然

　　數(shù)學(xué)究竟能為工業(yè)帶來什么？

　　任正非在采訪中提到，F(xiàn)22隱形飛機的隱形原理是五十年代俄羅斯數(shù)學(xué)家發(fā)明的。而華為在2008年推出的傳奇技術(shù)方案SingleRAN，更是數(shù)學(xué)支撐工業(yè)應(yīng)用的一個經(jīng)典范例。

　　對華為的客戶，即網(wǎng)絡(luò)運營商們來說，SingleRAN解決了一個剛需：在2G、3G、4G和不斷到來的通信網(wǎng)絡(luò)迭代中，提供同時運營多制式網(wǎng)絡(luò)的能力，從而讓運營商以更低成本平滑進(jìn)入4G時代。

　　這一方案迅速引領(lǐng)業(yè)界風(fēng)潮，到2010年底，華為已在全球部署了80個SingleRAN網(wǎng)絡(luò)。《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》的一篇報道提到，拉美運營商AméricaMóvil在部署了華為的SingleRAN之后，基站功耗降低了50％，設(shè)備數(shù)量減少了70％。

　　SingleRAN的革新性，離不開背后復(fù)雜的數(shù)學(xué)算法。

　　2006年，陸家嘴軟件園，華為上海研究所903實驗室里，射頻領(lǐng)域首席專家，華為Fellow呂勁松向多載波技術(shù)這一業(yè)界難題發(fā)起挑戰(zhàn)，這是SingleRAN的起點。

　　在1年半的研發(fā)過程中，華為俄羅斯研究所的算法專家鼎力相助——當(dāng)年華為之所以在莫斯科建俄羅斯研發(fā)中心，正是看中了俄羅斯作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)強國的深厚底蘊。

　　不僅提前布局基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究，華為還通過長年投入，趟完了從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)到工程化落地的各種坑。呂勁松在開發(fā)多載波技術(shù)時，曾在生產(chǎn)線上待了6個月，從庫房到物料，到貼片機，清查了各環(huán)節(jié)可能影響質(zhì)量的所有細(xì)節(jié)，保證了SingleRAN的質(zhì)量。

　　正是對基礎(chǔ)研究的持續(xù)投入和超強的工程能力，為華為建立了作為設(shè)備商的技術(shù)壁壘。借助SingleRAN，此前通信設(shè)備業(yè)務(wù)收入排名全球第四的華為力壓愛立信、諾基亞、西門子，在4G普及的2014年，一躍登上世界頭把交椅。

　　5G時代，數(shù)學(xué)又幫華為進(jìn)一步獲得了制定標(biāo)準(zhǔn)的先機。

　　去年7月26日，華為深圳總部紅毯鋪地，歡迎一個神秘來賓，他并非政要商要，而是土耳其畢爾肯大學(xué)教授Erdal Arikan。

　　當(dāng)天的活動是為了感謝這位非華為編制的研究者。

　　2010年，已投入5G研發(fā)兩年的華為發(fā)現(xiàn)了Arikan在2008年提出的Polar Code（極化碼）理論。

　　相比Arikan的導(dǎo)師Robert G. Gallager（香農(nóng)的學(xué)生）在1963年提出的信道編碼技術(shù)LDPC碼，Polar Code有理論上的優(yōu)勢，但從工程學(xué)的角度來說不成熟。

　　華為頂著風(fēng)險，陸續(xù)圍繞Polar Code投入了數(shù)千人的研發(fā)資源，把Arikan的論文變成了一系列專利和技術(shù)，并使之在2016年底成為5G控制信道編碼方案——這是中國廠商第一次掌握了國際移動通信標(biāo)準(zhǔn)制定的話語權(quán)。

　　在去年那場感謝Arikan教授的活動中，任正非說：“我們要加強基礎(chǔ)研究的投資，希望用于基礎(chǔ)研究費用從每年總研發(fā)費用150-200億美金中劃出更多的一塊來，例如20%-30%，這樣每年有30-40億美金左右作為基礎(chǔ)研究投入。”

　　這也是為什么，在如今華為遭遇危機后，任正非仍能自信地表態(tài)：“華為的5G是絕對不會受影響，在5G技術(shù)方面，別的國家兩三年內(nèi)肯定追不上華為。”

　　2016年獲得諾貝爾物理學(xué)獎的拓?fù)浣^緣體，也是數(shù)學(xué)和科學(xué)、工業(yè)界碰撞的成果。

　　拓?fù)鋵W(xué)本是數(shù)學(xué)的一個分支，研究幾何體在連續(xù)形變中的不變性質(zhì)。2007年發(fā)現(xiàn)的拓?fù)浣^緣體，是將誕生已100多年的拓?fù)鋵W(xué)引入凝聚態(tài)物理的成果之一。

　　拓?fù)浣^緣體被認(rèn)為是繼石墨烯之后的“next big thing”，它內(nèi)部絕緣，表面導(dǎo)電，特性神奇，在半導(dǎo)體行業(yè)極有應(yīng)用前景。

　　對拓?fù)浣^緣體做出了貢獻(xiàn)的張首晟，在與南洋理工大學(xué)學(xué)生交流這一發(fā)現(xiàn)時提到：愛因斯坦、狄拉克和楊振寧都完美的體現(xiàn)了一種風(fēng)格——他們都有著最堅定的信念，那就是物理的最基本法則應(yīng)該是被數(shù)學(xué)的美感所激發(fā)。

　　而在前沿計算機領(lǐng)域，數(shù)學(xué)界也顯現(xiàn)出興趣，并開始挑戰(zhàn)困擾人工智能已久的深度學(xué)習(xí)的“黑匣子”問題。

　　丘成桐及其團(tuán)隊在2017年10月發(fā)表了一篇論文，用幾何學(xué)解釋了GAN（生成對抗網(wǎng)絡(luò)）。

　　這個成果將GAN與最優(yōu)傳輸理論、凸幾何進(jìn)行類比，使其轉(zhuǎn)化為了一個可求解的數(shù)學(xué)問題，從而為黑箱給出了透明的幾何解釋——這將有助于設(shè)計出更高效、可靠的計算方法。

　　看來，作為數(shù)學(xué)泰斗的丘成桐并不在意“6與不6”的界限，這其中有個淵源——丘成桐的學(xué)生顧險峰“6化”到了“計算機圖形學(xué)”，而這種跨界的視角產(chǎn)生了一個如今救人性命的好東西：用于直腸癌篩查的虛擬腸鏡。

　　大多數(shù)因篩查及時而獲得救治的病人可能很難想象，一切的起源是2000年時，丘成桐辦公室里的一塊黑板。

　　在這塊黑板上，丘成桐給顧險峰講了全純一次微分和黎曼面之間的關(guān)系。這些理論后來被顧險峰應(yīng)用到將直腸曲面攤平展開的想法上，成了虛擬腸景的算法技術(shù)核心，這一成果隨后被西門子和GE公司購買，目前已是CT掃描器械上的標(biāo)配軟件。

　　不知不覺間，艱澀的數(shù)學(xué)支撐起了很多人的平凡“小確幸”。

　　俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基曾說：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這實際世界上?！?/span>

　　正應(yīng)了一種說法：所有理論數(shù)學(xué)，最終都是應(yīng)用數(shù)學(xué)。

　　5.我們終將度過

　　在80年前的“數(shù)學(xué)人才大遷徙”中，中國只是全球?qū)W術(shù)體系的“背景板”——如哥德爾取道日本前往美國時，曾路過日占的滿洲里；許多歐洲科學(xué)家在橫跨美國時經(jīng)由的太平洋鐵路，凝結(jié)著150萬華人勞工的血淚。

　　而如今，在數(shù)學(xué)和工業(yè)的最新互動中，中國的“存在感”越來越強。

　　現(xiàn)在，不僅華為在莫斯科、巴黎建了數(shù)學(xué)研究中心，支持東歐、日本數(shù)學(xué)家的研究，各大中國互聯(lián)網(wǎng)公司也在紛紛硅谷設(shè)立實驗室，就地招攬人才。

　　這是一種全球化的“筑巢引鳳”。

　　華為把這一思路表達(dá)得很清楚——“在有鳳的地方筑巢”，機構(gòu)跟著人才走，而不是人才跟著機構(gòu)走。

　　在全球化體系下，重要的并非地理位置，而是創(chuàng)造價值。從歐洲某個數(shù)學(xué)家的黑板上，可能會長出新的良藥；在中國的某個實驗室里，可能正醞釀著推動量子計算前進(jìn)的發(fā)現(xiàn)。

　　今天，人類的科學(xué)技術(shù)，比商品經(jīng)濟(jì)在世界上的傳播交融范圍更大、影響更廣。

　　在遠(yuǎn)古時期，美索不達(dá)米亞人建造了巴比倫，印度人發(fā)明了十進(jìn)位制，埃及人建造了金字塔，中國修筑了長城，希臘人擅長邏輯推理，印加人發(fā)明了最先進(jìn)的歷法……過往幾千年文明史，人類知識的進(jìn)步，正是千百年來跨地區(qū)、跨學(xué)科交融互動的累積式發(fā)展的結(jié)果。

　　現(xiàn)在，特朗普政府的做法正在動搖科研體系的全球化互動。

　　從二戰(zhàn)時期接收大量歐洲科學(xué)家，到戰(zhàn)后80年里吸引全球頂尖人才，美國本是這種開放體系的最大受益者。

　　然而從去年底開始，麻省理工學(xué)院、威斯康辛大學(xué)、伯克利大學(xué)紛紛因“非學(xué)術(shù)的原因”，宣布不再接受華為捐款。國際主義的筑巢引鳳吃了閉門羹：你是大方，我也缺錢（如伯克利這樣的公立大學(xué)要靠政府撥款，但加州政府財政赤字嚴(yán)重，近年來陸續(xù)削減了公立大學(xué)的經(jīng)費），但你的錢，我不能要了。

　　特朗普政府對美國公司和高校的施壓，已產(chǎn)生了一個波及范圍遠(yuǎn)超中美的影響：搞亂了全球分工體系，污染了跨國學(xué)術(shù)交流。

　　最壞的不是在邊境上筑起高墻，而是在人心里建起提防。

　　好在，真正理解科技發(fā)展背后作用力的人，正選擇站在真理的一邊。上周四，耶魯大學(xué)校長蘇必德的聲明在晦暗中帶來了些許光亮：

　　這位校長很明白：對探索著未知邊界的數(shù)學(xué)家等基礎(chǔ)學(xué)科先鋒來說，提防心尤為有害，它阻擋了人類作為一個整體向前邁進(jìn)的步伐。

　　這是1930年，被譽為最后一位“數(shù)學(xué)全才”的希爾伯特退休時演講的最后六個單詞。彼時，盡管數(shù)學(xué)家們?nèi)曰\罩在第三次數(shù)學(xué)危機之下，但他們?nèi)匀粓孕?，這幢大廈的基礎(chǔ)是堅實的。

　　但愿這一次，當(dāng)世界站上門檻，會有更多的人看清科學(xué)與工業(yè)交匯的價值，和它所需要的樸實根基——一個開放、融合、流動的跨地域、跨學(xué)科的人才源泉，一個真正理解進(jìn)步之含義的文明體系；

　　但愿這一次，數(shù)學(xué)不再孤獨，工業(yè)不再無援，越來越多的人可以基于客觀規(guī)律抱以同一個信念：

　　我們必須度過，我們必將度過。

　　參考資料：

　　1.John Cornwell，Hitler's Scientists: Science, War, and the Devil's Pact，Penguin，2004.09

　　2.瑞德著，袁向東，李文林譯，《希爾伯特——數(shù)學(xué)世界的亞歷山大》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2006.07

　　3.莫里斯·克萊因 著，李宏魁 譯，《數(shù)學(xué)簡史：確定性的消失》，湖岸出版社，2019.03

　　4.人民郵電報，《華為余承東：GSM/UMTS/LTE是SingleRAN三特性》，2011.02

　　5.南洋理工大學(xué)高等研究所編，《諾貝爾獎得主與名人在新加坡南洋理工大學(xué)講演與訪談》，2016.02

　　6.Na Lei, Kehua Su, Li Cui, Shing-Tung Yau, David Xianfeng Gu，A Geometric View of Optimal Transportation and Generative Model，Computer Aided Geometric Desig，2019.01

　　7.《光陰的故事》，華為心聲社區(qū)，2016.10

　　8.《Fellow呂勁松對話成研：非深潛無以成SE》，華為人，2014.08

　　9.《超越時代的眼光——為丘成桐先生七十壽辰而作》，老顧談幾何，2019.03

　　10.西蒙·辛格著，薛密 譯，《費馬大定理》，2013.01